数学类考研热点之求极限（4）主要涵盖了利用定积分定义求极限的方法。这种方法在考研中经常出现，尤其是在处理一些复杂的数列极限问题时。下面将详细介绍这种方法及其应用。
一、定积分定义求极限的基本思想
定积分定义求极限的基本思想是将数列的极限问题转化为定积分的计算问题。具体来说，如果数列可以表示为某个函数在某个区间上的积分和的形式，那么就可以利用定积分的定义来计算这个极限。
二、定积分定义求极限的步骤
1. 观察数列的结构，判断是否可以表示为某个函数在某个区间上的积分和的形式。
2. 确定函数和区间，将数列转化为定积分的形式。
3. 计算定积分，得到数列的极限。
三、定积分定义求极限的应用举例
1. 利用定积分定义求和式极限
例如，求极限 lim (n→∞) (1/ n) [f(1/ n) + f(2/ n) + ... + f(1)]。
观察数列的结构，可以发现它可以表示为函数 f(x) 在区间 [0, 1] 上的积分和的形式。因此，可以利用定积分的定义来计算这个极限：
lim (n→∞) (1/ n) [f(1/ n) + f(2/ n) + ... + f(1
今天我们来看求极限的第三种方法，两边夹法则，主要是用来解决当极限不易直接求出时，通过将求极限的变量适当的放大和缩小，使得放缩后的变量容易求极限，并且放大和缩小后的极限值相同，此时放缩前的变量具有相同的极限值。对于具有连加或连乘形式求极限时往往通过对各项的放大缩小，得到两边夹效果，对于含有平均值的求极限形式时通过几何平均算术平均等之间的关系可以得到两边夹的效果。下面通过几道例题来体会两边夹法则求极限的效果。
虽然两边夹法则对于求部分复杂极限有很好的效果，因为通过放大或者缩小可以把复杂形式简单化，但是需要注意的是，放大缩小的时候一定要适度，不能放太大也不能缩太小，始终记住前提条件是放大和缩小后的数列具有相同的极限值！！！